怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素 
  。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式 ，那么这个矩阵的行列式就是0。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，例如 ，结果都是一样的。

  • 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵
       。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

        。
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    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

       记住
        ，我们把它们叫做A₂₁ 、下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列
       ，
    2. 

       2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，

  这将是引用行或列 。不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、要解决这个问题 ，第一个元素在第1行和第1列 。通过它的行和列画线 。矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
• 或者，把它们加起来，在本例中，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，
  • 

    6确定答案的正负号
    。你就得到了3x3矩阵的行列式。

  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
  • 例如 ，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列 。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后 
    ，手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，

9将三个结果加起来
。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。不用管它）。以及示例矩阵：

2选择单行或单列
。或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。并选择第一个元素。只选择第一行 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，（也就是说，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

在本例中，

这是最后一步。对这个元素重复相同的过程  ：

划掉这个元素所在的行和列
 。现在，

你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，从而使矩阵有尽可能多的0。值为1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。a₂₂和₂₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列 ，圈出1 5 3。

如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A| 。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列，

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